1)а-3
г-15
ж-25
б-18
д-13
з13
в13
е-1
и-22
2)а-22
в22
д-9
ж9
б 68
г-68
е111
з -111
Пусть стороны пола равны a и b. Пусть так же a<b.
Очевидно что у нас есть две стены со сторонами a и h, и две со сторонами b и h, где h=4 - высота комнаты. Очевидно, что наименьшая сумма достигается, когда мы делаем стеклянной маленькую стенку со сторонами a и h.
Найдем эту сумму
Она пропорциональна (b+1.25a). Найдем при каких a и b эта сумма наименьшая, с учетом что ab=80
Из равенства нулю производной, нашли что a=8, значит b=10, значит наименьшая смета
<span>-0,2х*(-4)=-0.08
0,8х=-0,08
х=-0,08/0.8
х=-0,1</span>
Проведем через точку О отрезок ЕК, перпендикулярный основаниям трапеции.
Треугольники АОD и BОC подобны, т.к. <CAD=<ACB и <BDA=<CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и ВС. Поэтому высоты этих треугольников относятся как соответствующие стороны: ОЕ/OK=BC/AD, OE=OK*BC/AD.
Т.к. ЕК=ОК+OE, то EK = OK+OK*BC/AD = OK*(AD+BC)/AD.
Поскольку треугольники АОD и АВD имеют общее основание АD, то их площади относятся как их высоты, т.е. S(AOD)/S(ABD) = OK/EK = OK/(OK*(AD+BC)/AD) = AD/(AD+BC) =>
S(AOD) = S(ABD) * АD/(AD+BC).
Площадь треугольника ABO равна разности площадей треугольников ABD и AOD:
S(ABO) = S(ABD) - S(AOD) = S(ABD) - S(ABD) * АD/(AD+BC) = S(ABD) * BC/(AD+BC).
Из этого выражения S(ABD) = S(ABO) * (AD+BC)/BC.
Площадь треугольника ABD также равна половине произведения его основания на высоту:
S(ABD) = AD*EK/2.
Приравнивая эти два выражения, получим:
AD*EK/2 = S(ABO) * (AD+BC)/BC.
Отсюда высота трапеции
EK = S(ABO) * 2(AD+BC)/(AD*BC).
Площадь трапеции ABCD равна
S(ABCD) = (AD+BC)*EK/2 = S(ABO) * (AD+BC)^2/(AD*BC),
где знак ^ означает возведение в степень.
S(ABCD) = 6*(2+3)^2/(2*3) = 25.