Это доказательство, что корень из 2, 3, (все, кроме квадратов целых чисел) иррациональные числа. Доказательство будем проводить методом от противного. Предположим, что существует рациональное число, квадрат которого равен 2: (m/n)^2= 2. Если целые числа m и n имеют общие множители, то дробь можно сократить, поэтому мы в праве сразу же предположить, что данная дробь несократима. Из условия = 2 вытекает, что m² = 2nІ. Поскольку число 2nІ четно, то и число mІ тоже должно быть четным. Но тогда будет четным и число m. Таким образом, получается, что число m=2k, где k – некоторое целое число. Подставляя число 2k в формулу mІ = 2nІ, получаем: 4k² =2nІ, откуда n² = 2k². В таком случае число n² будет четным; но тогда будет четным и число n. Выходит, что числа m и n четные. А это противоречит тому, что дробь несократима. Следовательно, наше исходное предположение о существовании дроби, удовлетворяющей условию = 2, неверно. Таким образом, нам остается признать, что среди всех рациональных чисел нет такого, квадрат которого был бы равен 2. Поэтому уравнение = 2 в множестве рациональных чисел неразрешимо… Итак, среди рациональных чисел нет числа √2. <span>Аналогично для других чисел, которые не являются квадратами целых чисел</span>
108 = 2*2*3*3*3 75 = 2*2*2*3*3 наименьший общий множитель: 2*3 = 6, но поскольку номеров не меньше 30,то добавляем множители. Вот максимальный 6*3*3 = 36 => номеров 36