Угол CAB - вписанный и опирается на дугу BC, следовательно, дуга BC=2*угол CAB=156. Угол COB - центральный и равен дуге, на которую он опирается, значит, угол COB= дуга CB=156.
Ответ: 156 градусов.
Треугольник АВD - прямоугольный, то сумма острых углов в нем равна 90° ⇒ ∠АВD = 90° - ∠ВАD = 90°-45°=45°
Так как в Δ АВD ∠АВD=∠DAB, то этот треугольник равнобедренный и AD=DB=6
S ABC=¹/₂ AC*BD=¹/₂*(6+8)*6=42
B=180-80=100
ABH=90-20=70
ABD=100:2=50
HBD=70-50=20
1)пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, тогда M - центр треугольника ABC, следовательно, точка М равноудалена от вершин треугольника => перпендикуляр, восстановленный к плоскости треугольника ABC из точки М проходит через точку S.( М - проекция точки S на плоскость ABC).
2) рассмотрим плоскость треугольника АВС. АМ - часть медианы от вершины А до точки пересечения медиан, тогда, согласно теореме о пересечении медиан, АМ=2/3*AA1, где AA1 - медиана из точки А. Рассмотрим треугольник АА1В. Он прямоугольный с острым углом 60 градусов, следовательно АА1 равна 3*sin60, 3*sqrt(3)/2, тогда АМ равна sqrt(3).
3) Рассмотрим треугольник AMS, где MS - расстояние от точки S до плоскости(длина перпендикуляра), а AS - искомое расстояние. Тогда, согласно теореме Пифагора, AS=sqrt(121+3)=sqrt(124)=2*sqrt(31).
Ответ:2*sqrt(31).
Пусть T - произвольная точка, взятая на основании AB.
Проведём отрезок СT.
Но также по свойству площадей:
Учитывая то, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, т.е. AC = CB, получим:
, что и требовалось доказать.