Если гвоздь вбит на всю длину, и если сила, с которой надо двигать гвоздь, всё время одна и та же - 100 Н, то работа просто равна произведению силы на длину гвоздя:
A=F₀*L = 100*0.1 = 10 Дж. (1)
Если сила уменьшается по мере освобождения гвоздя, достигая 0 при освобождении кончика и если эта сила пропорциональна глубине погружения гвоздя (сила зависит от глубины погружения гвоздя x по закону F = F₀(L-x) )
то можно доказать, что
A = F₀*L/2 = 100*0.1/2 = 5 Дж
Полагаю, впрочем, что авторы задания предполагали менее реалистическую картину вытаскивания гвоздя из доски - по типу (1)
Амплитуда равна 10
(Это расстояние от нуля до высшей точки графика)
Так как поверхность воды в луже плоская, часть лучей поглощается, часть отражается в том же направлении, в котором светят фары, и потому водителю они не видны и он видит лужу почти черной, а асфальт же имеет шероховатую, неровную поверхность и он рассеивает падающий на него свет фар, потому водитель видит его серым :)