Никто, ни рыцарь, ни лжец, никогда не назовет сам себя лжецом.
Поэтому, если рыцарь говорит "Все, кроме меня, лжецы", то он один.
А лжецы, говоря тоже самое, лгут: кроме них, тут еще 1 рыцарь есть.
Найдем область определения: х+4≠0 и х²+4х+9≥0
х≠ -4 D =16-36 =-20 корней нет
значит при любом х: х²+4х+9≥0
Знаменатели дробей равны, значит равны числители, то есть:
√х²+4х+9 = х²+4х+3, возведем обе части в квадрат
х² +4х +9 = ((х²+4х)+3)²
упростим правую часть:
((х²+4х)+3)² = (х²+4х)² +6(х²+4х)+9 = х⁴+8х³+16х²+6х²+24х+9 =х⁴+8х³+22х²+24х+9
х² +4х +9 = х⁴+8х³+22х²+24х+9
х⁴+8х³+22х²+24х+9-х² -4х -9 =0
х⁴+8х³+21х²+20х=0
х(х³+8х²+21х+20)=0
х=0 или
х³+8х²+21х+20=0
представим х³+8х²+21х+20 = (х+4)(х²+4х+5)=0
х= -4 - не входт в область определения
х²+4х+5=0
D = 16-20 = -4 - корней нет
Ответ: х=0
У Вас там есть ответы, они же подсказки. Т.е. в первом примере надо решить квадратное уравнение х*х+2х -8 и его корни выкинуть из области определения. Т.к. правильный ответ 3) уже указан, то и корни Вы легко проверяете , это х= -4 и х=2.
На всякий случай пишу как они легко находятся . Квадратное уравнение здесь сразу преобразуется к виду : х*х+2х+1-9=0, т.е. (х+1)^2=9 х+1=3 или х+1=-3.
На ноль делить нельзя, поэтому точки х=2 и х=-4 выкалываются из области определения.
2) Нули числителя, очевидно, 3 и -3. Но при х=3 знаменатель обрашается в ноль, поэтому здесь функция неопреднлена и правильный ответ только х=-3.
Он у Вас под номером 3)
sin(x) - sin(4x) = sin(3x) - sin(2x)
-2cos(5x/2)sin(3x/2) = 2cos(5x/2)sin(x/2)
-cos(5x/2)sin(3x/2) = cos(5x/2)sin(x/2)
-sin(3x/2) = sin(x/2)
-(sin(3x/2) + sin(x/2)) = 0
sin(3x/2) + sin(x/2) = 0
2sin(x)cos(x/2) = 0
<h2>1. sin(x) = 0</h2>
x = (-1)ⁿarcsin(0) + πn, n ∈ Z
<u>x = πn, n ∈ Z</u>
<h2>2. cos(x/2) = 0</h2>
x/2 = arccos0 + πn, n ∈ Z
<u>x = π + 2πn, n ∈ Z</u>