1. У Марии был прямоугольник M×N клеток. Костя вырезал из него угловой квадратик 6×6, после чего Ира одним прямолинейным разрезо
<span><span>1. </span><span>У Марии был прямоугольник M×N клеток. Костя вырезал из него угловой квадратик 6×6, после чего Ира одним прямолинейным разрезом разделила оставшийся кусок на три треугольника. Чему могли равняться M и N? Приведите все варианты и объясните, почему других нет.</span></span>
Прямолинейный разрез пройдет по диагонали прямоугольника со сторонами M и N, иначе три треугольника не получатся. Составим выражение тангенса угла между диагональю и стороной N. Из одного из получившихся треугольников он будет равен (M-6)/6. Из второго получившегося треугольника тангенс этого же угла будет равен 6/(N-6). Приравнивая, получаем (M-6)/6=6/(N-6). Приводим к общему знаменателю и получаем равенство (N-6)*(M-6)=36. Учитывая, что N и M больше 6, иначе квадратик 6х6 не вырезать, получаем три возможных варианта чисел, дающих в произведении 36: 36 и 1, 18 и 2, 12 и 3, 9 и 4. 6 и 6 не подходит, т.к MN - прямоугольник, а не квадрат. Соответственно стороны на 6 больше.
Число а = 1.3 = 13/10 и число b = 2/15квадрат числа a^2 и утроенное число b 3*bразность: a^2 - 3b = 13^2 / 100 - 6/15 = (169*3 - 6*20) / 300 = (507-120)/300 = 387/300 = <span>129/100 = 1.29</span>