Пусть весь объем бассейна равен 1.
Тогда производительность первой трубы 1/5, второй 1/4.
Вместе две трубы
(1/5 + 1/4) * x = 0,9
(0,2 + 0,25) * x = 0,9
x = 2
Ответ : через 2 часа
Теперь воспользуемся теоремой о знаке логарифма, оно же метод рационализации, ....
Суть метода: если логарифмы определены, то
даёт такой же знак, что и
.
ОДЗ: x - 2 > 0, x - 2 ≠ 1, 8 - x > 0
x ∈ (2, 3) ∪ (3, 8)
На ОДЗ неравенство равносильно такому:
Получилось обычное равенство, которое легко решается методов интервалов:
Это решение, кроме 3, входит в ОДЗ, поэтому окончательный ответ такой:
Смотри фотографию .........
5x=0+7.5
5x=7.5
x=7.5/5
x=1.5