Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140, то чему равен его объем?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим параллелограмм АВСD:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b
S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2
• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1
AA1 = S бок / Р abcd
• Обьём прямой призмы равен:
V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3
ОТВЕТ: 120V3 см^3
Построим высоту к основанию. так как треугольник равнобедренный, то она будет медианой, значит разделит основание на две части по 0.5. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник. так как угол равен 30, то катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы. то есть высота = 0.5 боковой стороны. Пусть высота равна х. по теореме пифагора х2(квадрат)+(0.5)2=(2х)2. посчитаешь и получишь х=корень3/ 2, значит боковая сторона = 2корня из 3 делить на два, то есть корень из трех. ну и периметр два корня из 3 +1. вроде бы все объяснила
Могу помочь со вторым
решение: DM=5/8DB
DB=DC+DC=a+b
DM=5/8a+5/8b <em>
ЕЩЕ соедини точку А с М </em>
Для начала найдем высоту h=6^2-3^2=36-9=25
h=5
теперь найдем площадь Sтр=(a+b)*h/2=(10+16)*5/2=65