Ответ:
Объяснение:
a) b1 + b2 + b3 = b1 + b1*q + b1*q^2 = b1*(1 + q + q^2) = 7
b4/b2 = (b1*q^3) / (b1*q) = q^2 = 2
Из 2 уравнения q = √2, q^2 = 2
1 + q + q^2 = 1 + √2 + 2 = 3 + √2
b1 = 7/(3 + √2) = 7(3 - √2)/(9 - 2) = 3 - √2
Ответ: b1 = 3 - √2
b) b1*b2*b3 = b1*b1*q*b1*q^2 = b1^3*q^3 = (b1*q)^3 = 729 = 9^3
b1*q = 9
b5/b3 = (b1*q^4) / (b1*q^2) = q^2 = 9
q = √9 = 3
b1 = 9/q = 9/3 = 3
Ответ: b1 = 3
...........................
Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
Ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)