Пусть xyz - трехзначное число. Представим его в разряды:
xyz = 100x + 10y + z.
Согласно условию:
xyz + 2(x+y+z) = 100x + 10y + z + 2x + 2y + 2z = 102x + 12y + 3z
В каждом слагаемом множители делятся на 3, а значит и сумма xyz + 2(x+y+z) тоже делится на 3.
Что и требовалось доказать.
Пусть х- число десятков, а у - число единиц. Число ХУ можно представить как 10*х+у.
При делении єтого числа на сумму его цифр получится 4 целых 3 в остатке:
(10х+у):(х+у)=4 (3 в остатке)
Если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25:
(10х+у)-2(х+у)=25.
Решим систему уравнений:
(10х+у)=4(х+у)+3
(10х+у)-2(х+у)=25
(10х+у)=4(х+у)+3
10х+у=25+2(х+у)
10х+у=4х+4у+3
10х+у=25+2х+2у
10х+у-4х-4у=3
10х+у-2х-2у=25
6х+3у=3
8х-у=25
2х+у=1
8х-у=25
Выразим из первого уравнения у (решим способом подстановки):
у=2х-1
Подставим значение у во второе уравнение и решим его:
8х-у=25
8х-(2х-1)=25
8х-2х+1=25
6х=25-1
6х=24
х=24:6=4
Тогда у=2х-1=2*4-1=7
Значит, искомое число 47
47:(4+7)=47:11=4 (3 ост.)
47-2(4+7)=47-22=25
Ответ: 47
N⁵ - (n - 1)²(n³ + 2n² + 3n + 4) = n⁵ - (n² - 2n + 1)(n³ + 2n² + 3n + 4) =
= n⁵ - n⁵ - 2n⁴ - 3n³ - 4n² +2n⁴ + 4n³ + 6n² + 8n - n³ - 2n² - 3n - 4 =
= 5n - 4