1) 2sin2x = 3sinx
4sinxcosx = 3sinx
4sinxcosx - 3sinx = 0
sinx(4cosx - 3) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
2) 4cosx - 3 = 0
4cosx = 3
cosx = 3/4
x = ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x = πn, n ∈ Z; ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z.
2) 4cos2x = sinxcosx
4cos2x = 0,5sin2x
sin2x = 8cos2x |:cos2x
tg2x = 8
2x = arctg8 + πn, n ∈ Z
x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z
Ответ: x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z.
По формуле Виета, уравнение с известными корнями, можно разложить на произведение вида:
В нашем случае:
То есть:
Где a- любое число.
1. Узнаем, какую массу занимает уксусная кислота в 60%-м растворе 150 г пищевой кислоты.
150·0,6=90 г
2. Узнаем, какую массу будет иметь 9%-й раствор кислоты при найденной массе самой кислоты
90:0,09=1000 г
3. Узнаем количество воды в 1000 г 9%-го раствора
1000-90=910 г
4. Узнаем, сколько было воды в 150 г. 60%-го раствора
150-90=60 г.
5. Узнаем, сколько надо было долить воды, чтобы получить 9%-й раствор
910-60=850 г
№1
а)5b(5a-2b)
б)6x^3(4+1)=6x^3*5=30x^3
№2
а)a^2-3a-5a+15=a^2-8a+15.
б)6p^2+12pc-12p+24c
№3
а)(x-y)(x+a)
б)a(2+c)-b(2+c)=(2+c)(a-b)
в)a(3-c)+c(c-3)=a(3-c)-c(3-c)=(3-c)(a-c)
№4
8x^2--8x^2+2x-12x+3=-10x+3
при x=-0.4 -10*(-0.4)+3=4+3=7