Тут не видно, дай новый скриншот
Вот все подробное решение
1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0 ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z.
учитывая x∈ [π ;2π]
ответ : { π/2 ; π ; 2π }
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .
5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ;
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5 = -1. ⇒cosx =0 не решение (по условию cosx <0).
sinx = (-9 +1)/2*5 = - 4/5 .
{ sinx = - 4/5 ; cosx < 0 . * * * π < x <3π/2 * * *
x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .
1) Это формула квадрата суммы: (x+3)^2>=0, здесь х - любое число, так как квадрат любого выражения всегда неотрицательное число. Ответ: (-беск; +беск)
2) Приводим подобные: 1,5х-4<0. 1,5x<4, делим на 1,5=3/2: x<(4*2)/3, x<8/3,
x<2целых 2/3, т.е. ответ (-беск; 2целых2/3)
3) 2x^2<=x, 2x^2 -x<=0, x(2x-1)<=0. Метод интервалов. x(2x-1)=0, отсюда
х=0 или 1/2/ Наносим на числовую прямую найденные числа и расставляем знаки. Получим: на промежутке (-беск; 0] знак "-" , на промежутке [0; 1/2] знак "+" б
на промежутке [1/2; +беск) знак "-". Нам нужен промежуток с минусом. Это
[0; 1/2]