Найдите наименьшее значение области функции: y=13-10x+x^2
Решение:
Минимум параболы вида y = ах² + bx +с при a>0 находится в вершине параболы в точке x =-b/(2a)
В нашем случае у =х²-10х+13
а=1
b=-10
x=10/2=5
y=5²-10*5+13= 25-50+13 =-25+13=-12
Получили минимум в точке (5;-12)
Можно также применить исследование функции.
Производная функции
у' =(x²-10x+13)' = (x²)'-(10x)'+(13)' =2x-10
Находим критические точки
у' =0 или 2х-10=0
х=5
На числовой прямой отобразим полученную точку, а также полученные по методу подстановки знаки производной. Например при х=0 у'=-10<0
- 0 +
-------------!------------>
5 х
Функция убывает на промежутке (-оо;5)
Функция возрастает на промежутке( 5;оо)
В точке х=5 функция имеет локальный минимум.
у(5)=-12
Ответ: минимум в точке (5;-12)
Ответ:
1) имеет будет 1 , второе тож имеет (лень считать)
3)не имеет 4 )не имеет
Объяснение:
12x^2-3x-(8x^2+10x)=12x^2 -3x-8x^2 -10x=4x^2 -13x
При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y
sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2.
Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов
Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒
-7π/12+πn<x<π/12+πn⇒