Так как чтобы точка К являлась серидиной 2 отрезков создаётся крест из отрезков. А это значит что AB и CD являются параллельны
Это одна из аксиом геометрии. Аксиомы не доказываются
Треугольник ABC ,делим сторону AC на 3 равные части AD=DK=KC=1/3 AC,проводим высоту BH,площадь треугольника ABC=1/2*AC*BH ,площадь треугольника ABD =1/2*AD*BH,(высота BH одинаковая для всех треугольников)=1/2*1/3 AC*BH =1/6 AC*BH ,площадь треугольника ABD / площадь треугольника ABC=(1/6AC*BH)/ 1/2*AD*BH =2/6=1/3 ,площадь ABD=1/3площадь ABC
Угол не зависит от величины сторон. Куб есть куб, в каких бы размеров он ни был, косинус угла не изменится, поэтому будем считать что куб единичный
-------
cosA=AA1/AN
Большее основание, боковая сторона, к которой перпендикулярна диагональ, и сама диагональ образуют вписанный прямоугольный треугольник, причем, вписанный в ту же окружность, что и сама трапеция. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Роль гипотенузы играет большее основание. Поэтому центр этой окружности лежит на середине большего основания.