Надо знать одну аксиому(теорему, не требующую доказательств), чтобы построить график этой функции. Аксиома такова: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Значит нам нужны две точки этой прямой(графиком этой линейной функции является прямая), чтобы построить график. Можем вместо х подобрать два любых значения, а затем найти у. Например, можно подобрать вместо х 0 и 1.
1) х=0 у=0-2=-2 (0;-2)
2)х=1 у=-1 (1;-1)
Осталось только построить график функции, проходящий через эти две точки.
{x²+y²-xy=31⇒(x-y)²+xy=31
{x²y-xy²=-30⇒xy(x-y)=-30
делаем замену x-y=a,xy=b
{a²+b=31⇒b=31-a²
{ab=-30⇒(31-a²)a=-30
a³-31a-30=0
a²(a+1)-a(a+1)-30(a+1)=0
(a+1)(a²-a-30)=0
(a+1)(a(a-6)+5(a-6))=0
(a+1)(a+5)(a-6)=0
1)a+1=0⇒a=-1 b=31-1=30
{x-y=-1⇒x=y-1
{xy=30
y²-y-30=0
y1+y2=1 U y1*y2=-30
y1=6 x1=6-1=5
y2=-5 x2=-5-1=-6
2)a+5=0⇒a=-5 b=31-25=6
{x-y=-5⇒x=y-5
{xy=6
y²-5y-6=0
y1+y2=5 U y1*y2=-6
y1=6 x1=6-5=1
y2=-1 x2=-1-5=-6
3)a=6 b=31-36=-5
{x-y=6⇒y+6
{xy=-5
y²+6y+5=0
y1+y2=-6 U y1*y2=5
y1=-1 x1=-1+6=5
y2=-5 x2=-5+6=1
Ответ (5;6);(-6;-5);(1;6);(-6;-1);(5;-1);(1;-5)
3m^2+15m^2n-16m^2n+2n^2=3m^3-m^2n+2n^2