1 кг пятидеситипроцентного сплава цинка содержит 0,5 кг чистого цинка, тогда 24 кг. содержат 12 кг цинка
{ (x+1)(y+1)=10
{ (x+y)(xy+1)=25
{xy+x+y-9=0
[x²y+xy²+x+y-25=0
Замена:
x+y=u
xy=v
Получим новую систему:
{v+u-9=0
[vu+u-25=0
{v=-u+9
[(-u+9)u+u-25=0 (1)*
(1)*
D=0
u=5⇒v=4
Вернёмся к замене и получим систему:
{xy=4
[x+y=5
[(5-y)y=4 (2)*
{x=5-y
(2)*
D=9
y=1
y=4
{y=1
[x=4
{y=4
[x=1
<u>ОТВЕТ: (4;1) И (1;4)</u>
Решение
(tg4x - tg3x) / (1 + tg4x*tg3x) = √3
tg((4x - 3x) = √3
tgx = √3
x = arctg√3 + πn, n ∈ Z
x = π/3 + πn, n ∈ Z
Применили формулу: tg(α - β) = (tgα - tgβ) / ( 1 + tgα * tgβ)