Дано: ABC - треугольник,
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
по т. Синусов:
Откуда
Из площади треугольника АВС имеем, что
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле
Тогда отношение
Нужно найти наибольшее значение функции
на промежутке
Приравниваем к нулю
пусть
, тогда имеем
Обратная замена
На промежутке при n=0 корень
удовлетворяет.
(0)___+__(π/3)__-___(π/2)
В т. х=π/2 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно х=π/3 - точка максимума.
Найдем наибольшее значение этого отношения
Ответ: наибольшее значение равно 0,5 при