Пробное ГИА, задание С5?;) Если есть ещё какие-нибудь вопросы по этой работе - прошу в личку.
Дано :
Треугольник ABC
AM, BN - медианы
Д-ть:
Треугольник AOB подобен треугольнику MON
Решение:
Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN ( Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи)
1)ABC - треугольник
AM,BN - медианы
O- точка пересечения
Из этого следует, что AO\OM = 2\1 ; BO\ON = 2\1 ( По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1 )
2)Треугольники AOB и MON
AO\OM = 2\1
BO\ON = 2\1
Углы BOA и MON - вертикальные
Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку ( Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен)
Что и требовалось доказать.
Пусть 1-е число =х, второе =у.
По условию x+y=28 и x-y=20
Составим систему:
{x+y=28
{x-y=20
Из первого уравнения вычтем второе и получим:
2y=8
y=4
Найдем значение Х:
x+4=28; x=24
1 задача.
t1=32/v1
t2=32/v2
t2=t1-8/60
v2=v1+1
t1-8/60=32/(v1+1)
t1=32/(v1+1)+8/60
32/v1=32/(v1+1)+8/60
32/v1=(32*60+8v1+8)/((v1+1)*60)
1920(v1+1)=(32*60+8v1+8)*v1
1920v1+1920=1920v1+8v1^+8v1
8v1^+8v1-1920=0
v1^+v1-240=0
v1=15 v1=-16
<span>ответ v1=15 км/ч
2 задача.
</span>Общее время t1 + t2 = 7/3 ч.
Выражаем t1 и t2 через расстояние и скорость: S1/V1 + S2/V2 = 7/3
Т.к. V2 = V1 - 4, то S1/V1 + S2/(V1 - 4) = 7/3
16/V1 + 16/(V1 - 4) = 7/3
16/V1 + 16/(V1 - 4) - 7/3 = 0
Приводим к общему знаменателю:
( 48(V1 - 4) + 48V1 - 7(V1^2 - 4V1) ) / ( 3V1(V1 - 4)) = 0
Получаем систему из 2-х уравнений:
-7V1^2 + 124V1 - 192 = 0
3V1 (V1 - 4) не равно 0
Решаем первое квадратное уравнение:
Д = 124^2 - 4*(-7)*(-192) = 10000
V1 = (-124+100) / (-2*7) = 12/7 или V1 = (-124-100) / (-2*7) =16
<span>Решая второе уравнение, получаем, что </span>
V1 не равно 0 и V1 не равно 4
<span>Если V1 = 12/7, то V2 = 12/7 - 4 = -16/7 - не подходит по условию задачи. </span>
<span>Если V1 = 16, то V2 = 16 - 4 = 12 км/ч
</span>
3 и 4 времени решать нет. В этих я тоже не уверена,но думаю,что должны быть правильными.
p и q - простые => p + q > 0 => (p – q)³ > 0 => p – q > 0 => ∀ (p;q) ∃ n∈N: p – q = n => p = q + n
q+n+q=n^3 => q=(n^3-n)/2 => q = (n-1)n(n+1)/2
Из трех подряд идущих натуральных чисел одно делится на 3 => (n-1)n(n+1) ⁞ 3. Т.к. НОД(2, 3)=1, то q = (n-1)n(n+1)/2 ⁞ 3. Т.к. q простое, то q=3.
(n-1)n(n+1)=6
n натуральное => (n-1)³<6=>n-1<∛6<∛8=2 => n<2+1=3
n=1 => (n-1)n(n+1)=0≠6
n=2 => (n-1)n(n+1)=1*2*3=6 - верно => p=3+2=5 - простое
Ответ: (5; 3)