Sin^2 x + cos^2 x - 3cos^2 x - 5cos x = 0
1 - 3<span>cos^2 x - 5cos x = 0
3</span><span>cos^2 x + 5cos x - 1 = 0
Получили квадратное уравнение относительно cos x
D = 5^2 - 4*3(-1) = 25 + 12 = 37
cos x1 = (-5 - </span>√37<span>)/6 < -1 - не подходит
cos x2 = (-5 + </span>√37<span>)/6 < 1 - подходит
x = +-arccos(</span>(-5 + √37<span>)/6</span>) + 2pi*k
Представим котангенс в числителе в виде
По формуле разности углов котангенсов
Теперь подставим, получившееся значение в саму формулу
По свойству тангенсов и котангенсов
Получаем
Ответ: 6
A)
б)
Разложим на множители последний многочлен. Сначала разделим его на y-1:
. Теперь разделим многочлен 3 степени на y-2:
Осталось разложить на множители последний множитель:
корней нет. Значит,
имеет два корня: y=1; y=2.
Обозначим скорость течения: v₁. Тогда за четыре часа плот проплыл v₁*4 км. В это время выплыла лодка которая стала догонять плот.
1)Запишем закон движения для плота. За начальный момент времени примем момент, когда выплыла лодка. К этому времени плот уже на расстоянии v₁*4 км. и движется со скоростью v₁. Значит закон движения плота:
х=v₁*4+v₁*t=v₁(4+t), где х это расстояние до пристани и t - время
2) Запишем закон движения лодки. Лодка движется по течению значит ее скорость складывается из скорости течения и ее собственной скорости. В итоге скорость движения лодки будет 12+v₁. В начальный момент времени лодка еще никуда не успела уплыть, поэтому закон движения лодки будет такой:
х=(12+v₁)t
3) Найдем время когда лодка догонит плот. Для этого приравняем их уравнения движения. Получим:
(12+v₁)t=v₁(4+t) откуда выражаем t = v₁/3
4) По условию лодка догонит плот на расстоянии 15 км от пристани, значит х =15. Подставим в оба уравнения и получим систему:
v₁(4+t)=15
(12+v₁)t=15 подставим уже найденное время когда лодка догонит.Получим:
v₁(4+v₁/3)=15
(12+v₁)v₁/3=15
v₁ можно выразить из второго равенства
12v₁/3+v₁²/3=15 ⇒ v₁²+12v₁-15=0
решая это квадратное уравнение получим v₁=-6+√51≈1,14км в час