Если корень из не извлекается, то уравнение не имеет целых корней. Предположим обратное: пусть
Если x — число чётное, то
Левая часть нечётна, а правая чётна. Противоречие.
Если x — число нечётное, то левая часть нечётна (Н + 2 = Н), а правая чётна. Противоречие.
Таким образом, квадратный корень из числа не извлекается, а значит, уравнение имеет только иррациональные корни.