синус в квадрате альфа сокращается
остается: cos^2(альфа)*(1+cos^2(альфа))
3⁶⁻ˣ = 1/7ˣ |* 7ˣ
3⁶/3ˣ * 7ˣ = 1
7ˣ/3ˣ = 1/3⁶
(7/3)ˣ = 1/3⁶
Теперь только логарифмированием:
хlg(7/3) = - 6lg3
x = -6lg3 /lg(7/3) = - 6lg3/(lg7 - lg3)
в таких уравнениях целые корни - это делители свободного члена на коэффициенте при старшей степени
смотрим 1 это корень раскладываем
x^4 - x^3 + 9x^3 - 9x^2 + 28x^2 - 28x + 40x - 40 = 0
x^3(x-1) + 9x^2(x - 1) + 28x(x - 1) + 40(x - 1) = 0
(x - 1)(x^3 + 9x^2 + 28x + 40) = 0
x = 1
x^3 + 5x^2 + 4x^2 + 20x + 8x + 40 = 0
x^2(x + 5) + 4x(x + 5) + 8(x + 5) = 0
(x + 5)(x^2 + 4x + 8) = 0
x = -5
x^2 + 4x + 8 = 0
D = b^2 - 4ac = 16 - 32 = -16 < 0 действительных корней нет
( комплексные корни (если проходили) x12 = (-4 +- √-16)/2 = -2 +- 2i)
Ответ -5, 1 (комплексные -2 +- 2i)