5р - 15 = 5 * (р - 3),
р³ - 27 = (р - 3)(р² + 3р + 9), значит:
общий знаменатель будет равен:
5(р - 3)(р² + 3р + 9) = 5(р³ - 27),
2р / (5р - 15) =
(2р * (р² + 3р + 9)) / 5(р³ - 27) =
= (2р³ + 6р² + 18р) / 5(р³ - 27),
1 / (р³ - 27) =
= 5 / 5(р³ - 27)
Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель
, мы получим
Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:
Общий интеграл:
можно посчитать в уме 4.2 2.4 0.6 -1.2 -3 -4.8 шестой
можно по формулам
an=a1+(n-1)*d
a1=4.2
d=a2-a1=2.4-4.2=-1.8
-4.8=4.2+(n-1)*(-1.8)
-9=(n-1)*(-1.8)
5=n-1
n=6
1+cos5x=2cos5x/2
2cos²5x/2-2cos5x/2=0 ⇒2cos5x/2(cos5x/2-1)=0
cos5x/2=0 или cos5x/2=1
5x/2=π/2+πn,n∈z 5x/2=2πn,n∈z
5x=π+2πn,n∈z 5x=4πn,n∈z
x1=π/5+2πn/5,n∈z x2=4πn/5,n∈z
2)1-cosx=2sinx/2
2sin²x/2-2sinx/2=0
2sinx/2(sinx/2-1)=0
sinx/2=0 или sinx/2=1
x/2=πn,n∈z x/2=π/2+2πn,n∈z
x1=2πn,n∈z x2=π+4πn,n∈z