Функция возрастает при положительном значении производной.
65. а) f' = 2x + 2.
Найдём точку перехода производной через 0:
2х + 2 = 0
2х = -2
х = -2 / 2 = -1.
Поэтому при х > -1 функция положительна, что соответствует заданному промежутку [0;+∞).
При х < -1 функция отрицательна, что соответствует заданному промежутку (-∞;-2).
Задание доказано.
б) g' = 3x² + 1.
Так как переменная х в производную входит в квадрате и плюс 1, то при любом значении переменной производная положительна.
Задание доказано.
Преобразуем числитель: 15a^4b(x-y)(x^2+xy+y^2)
Сократим дробь на 5a^2b(x-y)
Получаем: числитель 3a^2(x^2+xy+y^2)
знаменатель 2(x-y)
Не забудьте про ОДЗ. a не равно 0, b не равно 0, x не равен y.
1. (Log_9 (7-x) +1)Log_(3-x) 3 =1 ;
* * * ОДЗ: {7-x >0 ; 3-x >0 ; 3-x≠1.⇔{ x<3; x≠2.⇔x∈(-∞;2) U(2 ;3) * * *
Log_9 (7-x) +1= 1/ Log_(3-x) 3 ; * * * Log_a b = 1/Log_b a * * *
Log_9 (7-x) +Log_9 9= Log_3 (3-x) ; * * * Log_a b=Log_a^n b^n * * *
Log_9 9*(7-x)= Log_9 (3-x)² ;
9*(7-x) =(3-x)² ⇔x²+3x -54 =0⇒x₁=6 ; x₂=-9.
ответ : <span>-9.
-------
2. Log_3 3x +Log_3 (4x+1) =Loq_(4x</span>²+x) 9;
* * * ОДЗ: {x >0 ; 4x+1 >0 ; x(4x+1) ≠1 * * *
Log_3 3+Log_3 x+Log_3 (4x+1) =Loq_x(4x+1) 9
1+Log_3 x(4x+1) =1/Loq_9 x(4x<span>+1) ;
</span>1+Log_3 x(4x+1) =2/Loq_3 x(4x+1) ; * * * замена t =Loq_3 x(4x<span>+1) * * *
</span>1 +t =2/t ⇔t² +t -2 =0 ⇒t₁ = -2 ; t₂ =1.
а) Loq_3 x(4x+1) =-2 ⇒4x²+x -1/9 =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =1/12<span>.
</span>б) Loq_3 x(4x+1) =1 ⇒4x²+x -3 =0 ⇒ x₃ =-1∉ОДЗ ; x₄ =3/4.
ответ : 1/12 ; 3/4.
-------
<span>3. Log_2 x/2 +Log_2 (21x-2) =2Log_x(21x -2) 8 ;
</span>* * * ОДЗ: {x >0 ; 21x-2 >0 ; x(21x-2) ≠1 * * *
Log_2 (x*(21x-2) - 1=2/Log_8 x(21x -2) ;
* * *Log_8 x(21x -2) =Log_2³ x(21x -2) =(Log_2 x(21x -2) )/3 * * *
Log_2 x(21x-2) -1=6/Log_2 x(21x -2) ; * * * замена t =Log_2 x(21x -2) * * *
t -1 = 6/t⇔ t²- t -6 =0 ⇒<span>t₁ = -2 ; t₂ =3.
</span>а) Loq_2 x(21x-2) =-2 ⇒21x²-2x +2 =0 не имеет действительных корней.
б) Loq_3 x(21x-2) =3 ⇒21x²-2x -3 =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =3/7 <span>.</span>
ответ : 3/7 . * * * проверьте арифметику * * *
Соs2>cos2,2
Объяснение в фото
<span>(x²-y²)(x+y)=32 x-y=2
(х-у)(х+у)(х+у)=32 х-у=2
2*(х+у)</span>²=32 <span>х-у=2
(х+у)</span>²=16 <span>х-у=2
х+у=4 х+у=-4
х-у=2 х-у=2
х1=3 х2=-1
у1=1 у2=-3
аналогично второе
</span>