=-7х^2(1-4х^2)-2(9х^2-24х^3+16х^4)=
=-7х^2+28х^4-18х^2+48х^3-32х^4=
=-25х^2-4х^4+48х^3
=(4x)²+2*4x*5+5²=(4x)²+40x+5²=(4x+5)².
Первые три члена ряда:
Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера
Тогда интервал сходимости ряда:
⇒
Исследуем теперь ряд на концах интервала
Если х=-2/3 то ряд примет вид:
А этот ряд сходится условно по признаку Лейбница.
Если х=2/3, то имеем сумму ряда
который является расходящимся.
Степенной ряд является сходящимся при