<em><span>Решение:</span></em>
<span>Прибыль есть выручка минус издержки:</span>
<span>П=TR – TC, где</span>
<span>TR=</span><span>Р</span><span>*Q; </span>
<span>TC=TFC+TVC. </span>
<span>Найдём цену единицы продукции:</span>
<span>10Р=50 – Q </span>
<span>Р</span><span>=5 – Q/10.</span>
<span>Тогда, </span>
<span>П = (5 – Q/10)*Q – (15 + 2Q)= – Q2 + 30Q - 150 </span><span>></span><span> max</span>
<span>Найдём производную: </span>
<span>П'(Q)= –2Q+30. </span>
<span>Приравняем производную к нулю:</span>
<span>–2Q+30=0 </span>
<span>Q=15. </span>
<span>При переходе через точку <span>Q=15</span> функция <span>П(Q)</span> меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.</span>