25⁷=25·25·25·25·25·25·25=(5·5)·(5·5)·(5·5)·(5·5)·(5·5)·(5·5)·(5·5)=
=5¹⁴
15²=15·15=3·5·3·5=3²·5²
9=3²
125⁵=(5³)⁵=5¹⁵
Дробь
(25⁷·15²)/(9·125⁵)=(5¹⁴·3²·5²)/(3²5¹⁵)=(5¹⁴·5²)/5¹⁵=5
2)Умножаем все части уравнения на 20
4·(3х-1)-10·(1-2х)=20·2х-5·(1-3х);
12х-4-10+20х=40х-5+15х;
12х+20х-40х-15х=-5+10+4;
-23х=9
х=-9/23.
16cosx -11sinx -4=0 ;
16*(1-tq²(x/2))/(1+tq²(x/2)) - 11*2tq(x/2)/(1+tq²(x/2)) - 4 =0 ;
16 -16tq²(x/2) -22tq(x/2) -4(1+tq²(x/2)) ;
* * * замена переменной t =tq(x/2) * * *
16 -16t² -22t -4 -4t² =0 ;
20t² +22t -12=0 ;
10t² +11t -6=0 ;
D =11² -4*10*(-6) =121+240 =361=19²;
t₁ =(-11-19)/2*10= -3/2 ⇒ tq(x₁/2) = (-3/2) ⇒x₁ = - 2arctq(3/2) +2πn , n∈Z.
t₂ =(-11+19)/2*10= 2/5⇒ tq(x₂/2) = (2/5) ⇒x₂ = 2arctq(2/5) +2πn , n∈Z.
=== по другому ====
16cosx -11sinx -4=0 ;
11sinx -16cosx = -4 ;
Методом вспомогательного аргумента)
√(11² +16²)(11/√377*sinx -16/√377*cosx) =4 ;
√377*cosα*sinx -sinα*cosx) =4 ;
sin(x-α) =4/√377 ; || α =arctq(-16/11)= -arctq(16/11) ||
x-α =( <span>(-1) ^n)* arcsin(</span>4/√377) +πn , n∈Z .
x = -arctq(16/11) +( (-1) ^n)* arcsin(4/√377) +πn , n∈Z
Кратно означает, что данное число делится на 75 , представим число в виде произведения двух множителей, один из которых 75.
1.( 2⁸ +2⁶ - 2⁴ - 2²) : 75 = 2²(2⁶ + 2⁴ - 2² - 1):75 = 2²·(64 + 16 - 4 - 1) : 75 = 4·75 :75
2. (10⁶ - 20⁴) : 84 = (10⁶ - 2⁴·10⁴) : 84 = 10⁴(10² - 2⁴) : 84 = 10⁴·(100 - 16) : 84 = 10⁴·84 : 84