Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.
<em>arcsin b = α </em>
Арксинусом числа <em>b∈[-1; 1] </em> называется угол <em>α</em> такой, что
<em>sin α = b</em> и .
<em>arcsin (sin α) = α</em>, если
<em>sin (arcsin b) = b</em>, где <em>b∈[-1; 1]</em>
<em>cos (arcsin b) ≥ 0 </em>и , <em>b∈[-1; 1]</em>
<em>sin (2α) = 2 sin α · cos α</em>
=====================================================
sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)
0,75∈[-1; 1] ⇒ sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4
===================================================
===================================================
arcsin (sin2)
Так как 2 > π/2 ≈ 1,57, то есть 2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой arcsin (sin α) = α. Нужно преобразовать выражение с помощью формул приведения.
arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = <em>π - 2</em>
После преобразования угол (<em>π - 2) </em>≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]