В 14 63
В 15 задание 40
В 16 27
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.Точку пересечения диагоналей обозначим О.Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.Соединим В и Е.В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
Из равенства этих накрест лежащих углов при прямых АВ и CD, и секущей AC, по признаку парал.прямых имеем, что АВ параллельно СD.
Эта задача решается применением соотношения в прямоугольном треугольнике. Я сейчас начну а потом прикреплю рисунок. Не волнуйся.
Рассмотрим треугольник АДМ sinA=DM/AD; AD=DM/sinA=6/sin60=4√3
По аналогии рассматриваем треугольник КСВ sinB=CK/CB CB=CK/sinB=6/sin45=6/(√2/2)=6√2
ОтветAD=4√3
CB=6√2
Сейчас рисунок добавлю