Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, следовательно тр-ник РАО прямоугольный. АО=ВО=R. РО=2+R
PO=√(PA^2+AO^2)
(2+R)^2=16+R^2
4+4R+R^2=16+R^2
4R=12
R=3
Ответ: R=3
Док-во:
Рассмотрим треугольник ***(ABC к примеру). Т.к угол 1 равен углу 2, значит по теореме "углы у равнобедренных треугольников при основании равны" они равны и следовательно их можно наложить друг на друга. Углы 3 и 4 - у них смежная сторона(биссектриса, медиана, высота- без разницы), нижний треугольник с углами 1 и 2 - равнобедренный, следовательно верхние треугольники равны по 2 му признаку равенства треугольников и следовательно их боковые стороны основного треугольника равны
(это лишь объяснение, я не знаю как у вас правильно пишут док-во. У всех по-разному.) ( Внизу - треугольник с объяснением всех сторон, чтобы не запутались)
Внутренний угол А=180-117=63
Внутренний угол В=180-118=62
Внутренний угол С=180-(62+63)=55
Правильным будет первое утверждение, поскольку прямые MN и BC скрещивающиеся