А₆ - а₄=6
а₂= -5
а₂=а₁+d
-5=a₁+d
a₁= -5 - d
a₆=a₁+5d
a₄=a₁+3d
a₆-a₄=a₁+5d-(a₁+3d)=a₁+5d-a₁-3d=2d
2d=6
d=3
a₁= -5-d= -5-3= -8
a₂= -5
a₃=a₂+d= -5+3= -2
a₄=a₃+d= -2+3=1
a₅=a₄+d= 1+3=4
а₆=а₅+d=4+3=7
-8; -5; -2; 1; 4; 7... - арифметическая прогрессия.
Пересокращай и получится 7х=-7 , следует х=-1
11.4
в) tg t = 9/40, t∈(π; 3π/2) (3- я четверть)
есть формула: tgt*Ctgt = 1
Ctgt = 40/9
есть формула: 1 + tg²t = 1/Cos²t
1 + 81/1600 = 1/Cos²t
1681/1600 = 1/Сos²t
Cos²t = 1600/1681
Cos t = -40/41
есть формула: Sin²t + Cos²t = 1
Sin²t = 1 - Cos²t
Sin²t = 1 - 1600/1681 = 81/1681
Sint = -9/41
г) tg t = -24/7, t∈(0; π) (1-я и 2 -я<span> четверти)</span>
есть формула: tgt*Ctgt = 1
Ctgt = -7/24
есть формула: 1 + tg²t = 1/Cos²t
1 + 576/49 = 1/Cos²t
625/49 = 1/Сos²t
Cos²t = 49/625
Cos t = +-7/25
есть формула: Sin²t + Cos²t = 1
Sin²t = 1 - Cos²t
Sin²t = 1 - 49/625 = 576/625
<span> Sint = 24/25
</span>11.3
в) Sint = 9/41, t∈(π/2; 3π/2) - (2-я и 3 -я четверти)
есть формула: Sin²t + Cos²t = 1
Cos²t = 1 - Sin²t = 1 - 81/1681= 1600/1681
Cos t = -40/41
есть формула: tg t = Sint/Cost
tgt = 9/41 : Cost = 9/41: (-40/41) = -9/40
есть формула tgt*Ctgt = 1
Ctgt = -40/9
г) Sint = -35/37 t∈(π; 3π/2) - (3-я четверть)
Sin²t + Cos²t = 1<span> </span>
Cos²t = 1 - Sin²t = 1 - 1225/1369= 144/1369
Cos t = -12/37
есть формула: tg t = Sint/Cost
tgt =-35/37: (-12/37) = 35/12
есть формула tgt*Ctgt = 1
<span> Ctgt = 12/35</span>
Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа.
22*p + 14 = 17*q + 9 ;
22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)
22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:
22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;
22*(p+1) = 17*(q+1);
т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;
q+1 = 22*A; p+1 = 17*B;
22*17B = 17*22*A; A=B = t;
q= 22*t - 1;
p= 17*t - 1;
Наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;
q=21;
p=16;
x = 22*16 + 14=366;
<span>x = 17*21+ 9=366;
</span>
Пусть это чилос х.
Тогад по первому условию:
х=13k+10, где k - какое то натуральное число,
и по второму условию:
х=8l+2, где l - какое то натуральное число.
Для начала сделаем оценку:
х<1000
13k+10<1000
13k<990
k<77
Теперь приравниваем те два равентва:
13k+10=8l+2
13k+8=8l
13k=8(l-1)
Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8.
Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72
Подставляем в равентсво и получаем, что х=946
<span>Проверкой убеждаемся, что оно подходит.</span>