Плоский конденсатор включен последовательно в цепь, состоящую из резистора сопротивлением R = 100 МОм и источника с ЭДС E = 120.
00 В. В пространство между пластинами конденсатора параллельно им вдвигают с постоянной скоростью v = 10 см/сметаллическую пластинку толщиной d = 1 мм. Поперечные размеры вдвигаемой пластинки пластинки L×L , где L= 1 м, совпадают с размерами обкладок конденсатора, а расстояние между обкладками d0 = 1,1 мм. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, найдите силу тока I в цепи. Электрическая постоянная ε0 = 8.85⋅10−12 Ф/м.
Дано: СИ R = 100 МОм 100*10⁶ Ом E = 120 В V = 10 см/с 0,10 м/с d = 1 мм 1*10⁻³ м d₀ = 1,1 мм 1,1*10⁻⁶ м L = 1 м ε₀ = 8,85*10⁻¹² Ф/м _____________ I - ?
Решение. 1) Чертим электрическую схему (рис.1) Постоянному току конденсатор представляет разрыв цепи.
2) Начинаем вдвигать металлическую пластину. В это случае получаем два конденсатора, соединенных последовательно (рис. 2) Емкость конденсатора зависит от скорости движения пластины: C₁(Δt) = ε₀*L*V*Δt / ( (d₀ - d)/2) (Чтобы не загромождать решение, подставим данные): C₁(Δt) = 8,85*10⁻¹²*1*0,1*Δt / ( ( 1,1*10⁻⁶ - 1,0*10⁻⁶)/2) ≈ 18*10⁻⁶*Δt При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов емкость батареи уменьшается в 2 раза.
Имеем С(Δt) = 9*10⁻⁶*Δt. (1)
3) Из определения емкости конденсатора: C(Δt) = Δq / Uc Но Δq = I*Δt Имеем: C(Δt) = I*Δt / Uc (2)
Приравниваем (2) и (1): I*Δt / Uc = 9*10⁻⁶*Δt. I / Uc = 9*10⁻⁶ Uc = I / 9*10⁻⁶ Uc = 0,11*10⁶ * I
4) Запишем закон Ома для полной цепи: E = I*R + Uc E = I*100*10⁶ + I*0,11*10⁶ 120 = I*(100,11*10*⁶) I = 120 / (100,11*10⁶) ≈ 1,2*10⁻⁶ А или 1,2 мкА