Розв'язання:
1) Розглянемо трикутник АСD---прямокутний.<ADC-60°,тоді
<АСD-90°,а <CAD-30°
За теоремою про катет, який лежить проти <30°=0,5гіпотенузи.
Якщо гіпотенуза-AD=12, тоді катет-CD=6.
2) Розглянемо трапецію ABCD-- рівнобічна.CD=AB=6.
3) Розглянемо Δ-ик ABC--рівностороній, оскільки кути при основі рівні і дорівнюють 30°,тоді АВ=АС=6.
4) Розглянемо трапецію AD=12,DC=6,CB=6,BA=6.
P=AD+AB+BC+CD=12+6+6+6=30(см)
ВІДПОВІДЬ: Р=30см.
Пирамида правильная, значит ее вершина проецируется в центр основания - точку О - центр описанной и вписанной окружностей.
SO=√13 (высота пирамиды - дана).
АВ=ВС=АС =6 (стороны основания - правильного треугольника - дано).
АН=(√3/2)*АВ (формула высоты правильного треугольника).
АН - высота, биссектриса и медиана =>
ОН=(1/3)*АН (свойство медианы).
Тогда
АН=(√3/2)*6=3√3.
ОН=(1/3)*3√3=√3.
SH=√(SO²-OH²)=√(13-3)=√10.
Sб=(1/2)*Р*SH =(1/2)*18*√10 (произведение полупериметра основания на высоту боковой грани (апофему).
Sб=9√10.
Трегольник АВС прямогуольный и равнобедренный. угол А= 90-45=45 градусов. Если провести высоту ВК к стороне АС, то она и высота и медиана, АК=КС=3,5.Треугольник ВКС тоже прямоугольный и равнобедренный , следовательно расстояние от в до АС =ВК=3,5см. Вуаля!
АМ*МВ = СМ*Мк
АМ² = 4*16
АМ² = 64
Ам= 8
Ответ: АВ = 16см
S=1/2*d2(квадрат)*sin(кута між ними)
S=1/2*64*1/2=64/4=16