Дано:ΔАВС, АВ=ВС=АС=12 см
S∉ΔABC. SA=SB=SC=8 см.
найти: SO
решение.
SO_|_ΔABC. по условию, SA=SB=SC, =>
точка О -
1. центр вписанной в треугольник окружности,
2. центр описанной около треугольника окружности,
3. точка пересечения медиан биссектрис и высот
2. центр описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
см
ΔSOA: <SOA=90°, SA=8 см, AO=4√3 см
по теореме Пифагора:
SO²=SA²-AO²
SO²=8²-(4√3)²=14
SO=4 см
ответ: расстояние от точки S до плоскости ΔАВС 4 см
∠BAE=∠DAE (AE - биссектриса)
∠DAE=∠BEA (накрест лежащие при AD||BC)
∠BAE=∠BEA => △ABE - равнобедренный.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
EC=x, BE=AB=3x
BC=BE+EC=3x+x=4x
P(ABCD)= 2(AB+BC) =2(3x+4x) =14x
14x=42 <=> x=42/14=3 (см)
AB=CD=3*3 =9 (см)
BC=AD=4*3 =12 (см)
Соседние стороны равны, тогда если провести еще одну сторону ВД, получаться два равных треуголтника, тогда так как ихние стороны равны, и одна совместная, тогда углы тоже равны.
S = 1/2 * АВ * ВС * sin угла В
126 = 1/2 * 14 * 18 * sin угла В
126 = 126 * sin угла В
sin угла В = 126 / 126 = 1
S = 1/2 * МВ * ВК * sin угла В
МВ = АВ+14 = 28
ВК = ВС+9 = 27
S = 1/2 * 28 * 27 * 1 = 14 * 27 = 378 см2