1) числитель = 72^(n+1) = (36·2)^(n + 1) = 36^(n + 1) ·2^(n +1) =
=6^(2n + 2)·2^(n +1)
знаменатель = 2^(n +3)·6^(2n + 1)
после сокращения на 6^(2n+1)·2^(n+1)
Ответ: 6/4 = 1,5
2) числитель = 2^(2n+3)·3^(3n -1)
знаменатель = 4^n· 27^(n+1) = 2^2n·3^(3n+3)
после сокращения на 2^2n·3^(3n-1)
Ответ: 2^3·3^-4=8/81
3)числитель = 6^(3n -3) = 6^3n·6^-3
знаменатель = 3·6^n·2^(2n-1)·3^(2n+1) = = 3·6^n·2^2n·2^-1·3^2n·3 =3·6^n·6^2n·2^-1·3=6^3n·9·2^-1
после сокращения на 6^3n
Ответ: 6^-3/(9·2^-1)=1/216:9/2= 2/2244 = 1/1122
а)2х -у +15у = 12 2х +14у = 12|·2 4x + 28y = 24
12 - 4х -3у = 60 ⇒ -4х - 3у = 48⇒ <u> -4х -3у = 48
</u>сложим и получим: 25у = 72⇒у = 72:25 = 2,88
2х +14у = 12
2х + 14·2,88 = 12
2х = 12 - 40,32
2х = 28,32
х = 14,16
б)2х -1 +12 - 20х <16
(х² -7х)/(1 -х) ≤ 0
решим каждое неравенство и оба решения покажем на одной числовой прямой.
1)-18х < 16 +1 -12
-18x < 5
x> -5/18
2) (х² -7х)/(1 - х) ≤0
<u>-∞ + 0 - 1 - 7 + +∞</u> Это знаки х² -7х
+ - - - это знаки 1-х
IIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
(х² -7х)/(1 -х) ≤ 0
Теперь решение системы
<u>-∞ -5/18 0 1 7 +∞</u>
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
<u /> IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: [7; +∞)
См. рисунок. Схематично изобразила параболу.
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
<span>f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=</span><span>2a²-2a-4</span> ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
Ответ. при а∈(1; 1,5)
6x+4x+20-10x-20=0
0*x=0
Значить рівняння має безліч розв'язків
2x² = 3x
2x² - 3x = 0
x(2x-3)=0
x₁= 0 или 2x-3=0
2x=3
x₂= 1,5
Ответ: 0;1,5.