X² +y² +10x +6y +34 =0⇔(x+5)² +(y+3)² =0⇒ { x+5 =0 ; y+3 =0.⇔{ x= - 5 ; y = - 3 .
* * *x² +y² +10x +6y +34 =x² +10x +y²+6y +34 = x² +2*x*5+5² +y² +2*y *3+3² =
(x+5)² +(y+3)² . * * *
Cos²(α)=1-sin²(α)=1-1/9=8/9. А так как угол α лежит во 2 четверти, то cos(α)<0. Тогда cos(α)=-√8/9=-2*√2/3. tg(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=3+2*√2.
Вывод формулы для tg(α/2).
tg(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2), cos(α)=cos²(α/2)-sin²(α/2), 1-cos(α)=sin²(α/2)+cos²(α/2)-((cos²(α/2)-sin²(α/2))=2*sin²(α/2), sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2). Тогда (1-cos(α))/sin(α)=sin(α/2)/cos(α/2)=tg(α/2)
Cos^2t-ctg^2tsin^2t+sin^2t=cos^2t- cos^2t/sin^2t *sin^2t +sin^2t (синусы сокращяются)=cos^2t-cos^2t +sin^2t=sin^2t (уверен в правильности на 90\%)
D = 121-4*7*3= 121-84 = 37, D> 0, 2 корня
Выражение принимает свои значений [0;3]. Оценивая в виде двойного неравенства, получим:
Наибольшее значение выражения равно 2, а наименьшее: -1.