Угол К=40°
Рассмотрим ΔFKB(угол BFK=90°) - прямоугольный
Так как угол BKF=40° и угол BFK=90°,то угол FBK=180°-(40°+90°)=180°-130°=50°
Рассмотрим ΔАВК(АВ=ВК) - равнобедренный
угол АВF = угол FBK = 50°
Ответ: угол ABF=50°
ACD₁F₁ - сечение
расстояние от F₁ до АС = АF₁ = √(AF²+AF₁²) = √(1+1) = √2
Уравнение сферы: , где - координаты центра сферы, - радиус сферы.
Представим уравнение, данное в задаче, в общем виде.
а) Отсюда координаты центра сферы О(0; -3; 2), радиус сферы R=5.
б) Подставим координаты точек А и В в исходное уравнение сферы. Если равенство будет выполняться, то точка принадлежит сфере.
А(4;-3;-1)
Равенство верно, значит точка А принадлежит данной сфере.
В(0;1;3)
Равенство неверно, следовательно, точка В не принадлежит данной сфере.
Диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника.
Значит, меньший угол ромба 60 градусов ( в равностороннем треугольнике 3 угла по 60 град.)
Больший угол ромба равен 360-(60+60)=240 240:2=120
ответ 120
1+tg²α=1/cos²α
sin²α+cos²α=1, cos²α=1-sin²α
tgα=√(1/16). tgα=1/4. tgα=0,25
ответ: tgA=0,25