Площадь грани призмы-это произв. высоты призмы на одну из сторон(a,b или с) треуголь.
Покажем каждую сторону чз высоту h: а=9/h,b=17/h,c=10/h; тогда полупериметр основания - 18/h
Подставим эти значения в формулу Герона и приравняем его к 4(по условию).Получим:h=3см.Отсюда Vприз.=4*3=12(см в куб.)
1)
ОВ=SB*sin(60)=12* корень(3)/2 = 6*корень(3)
SO=SB*cos(60)=12* 1/2 = 6
2)
в силу подобия треугольников
SO/OB=SO1/O1B1
16/20=4/O1B1
O1B1=4*20/16=5
S=pi*O1B1^2=pi*5^2=25*pi
Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит ∠ВОМ=2∠ВАМ.
Треугольник ВОМ равнобедренный, ВО=МО, значит ∠ОВМ=(180-∠ВОМ)/2=(180-2∠ВАМ)/2=90°-∠ВАМ.
Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ОВ⊥ВК, значит ∠MBK=90-∠ОВМ=90-(90-∠ВАМ)=∠ВАМ.
Доказано.
PS Угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол MBK равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу ВМ. Это нужно запомнить и использовать дальше в решениях задач без обязательного доказательства.
Средняя линия равна половине основания, значит, чтобы найти основание треугольника, нужно умножит среднюю линию на 2:
4 × 2 = 8 см
Теперь найдём сумму боковых сторон:
24 - 8 = 16 см
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит, чтобы их найти, нужно просто разделить сумму боковых сторон на 2:
16:2 = 8 см
Ответ: Всё стороны треугольника равны 8 см