Уравнения с модулями решаются по следующему общему алгоритму:
1. Найти нули подмодульных выражений
4x-1 = 0 и x+3 = 0
x=1/4 и x = -3
2. Полученные нули разбивают координатную прямую на три промежутка: x>1/4, -3≤x≤1/4, x<-3. Будем раскрывать модули на каждом из промежутков.
1. x>1/4. Здесь оба подмодульных выражения положительны. Тогда:
4x-1+x+3=5
5x=3
x=3/5.
Проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит.
2. -3≤x≤1/4 На этом промежутке первое подмодульное выражение становится отрицательным, а второе остается положительным.
Значит:
-4x+1+x+3=5
-3x=1
x=-1/3
Опять проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит.
3. x<-3. На этом промежутке оба подмодульных выражения становятся отрицательными:
-4x+1-x-3=5
-5x=7
x=-7/5
Этот корень не принадлежит рассматриваемому промежутку, он посторонний, значит, на этом промежутке корней у нашего уравнения нет.
Ответ: x=-1/3, x=3/5.
В приложенном файле графическая иллюстрация решения.
А) Периметр равен: 4 х 4/5 = 16/5 или 3 целых 1/5
Площадь: 4/5 х 4/5 = 16/25
б)Периметр: 1 целая 1/4 х 4 = 5/4 х 4, 4 и 4 сокращается, получается 5
Площадь: 5/4 х 5/4 = 25/16 или 1 целая 9/16
100см>1дм
2300см3>3м3
5000м>5ар
490000см3>400л
(2кг*12 манат+3 кг*7 манат)/(3+2 кг)=(24+21)/5=9(манат/кг)
=6 32/36-3 18/36+3 3/3/36=6 17/36
=8 70/90+6 8/90-4 27/90=10 51/90=10 17/30
=(19 10/42-8 9/42)-6 30/42=11 1/42-6 30/42=10 43/42-<span>6 30/42=4 13/42
=(18 8/8-8 7/8)-(4 15/18-2 16/18)=10 1/8*(3 33/18-2 16/18)=10 1/8*1 17/18=
= 81/8*35/18=9/8*35/2=315/16=19 11/16</span>