Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Отсюда можно сделать вывод, что один из катетов будет равен разности квадрата гипотенузы и второго катета
х = корень из (13^2 - 12^2) = корень из (25) = 5 см
^ - значок степени
В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов
S = 1/2ab = 1/2*5*12 = 30 кв. см
Формула для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности:
r=(a+b-с) /2 , где a,b - катеты, с-гипотенуза. В нашем треугольнике гипотенуза = 17 (по теореме Пифагора), значит , r= (8+15-17)/2 = 3.
Можно решить по другой формуле: r=S/p, где S- площадь треугольника, p- полупериметр. S=a*b/2=15*8/2=60. p=(8+15+17)/2=20. r=S/p=60/20=3.
Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АД
и ВЕ.
Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ.
AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника),
угол АСВ - общий,
углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике ACД
угол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов.
В треугольнике BCЕ
угол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов.
Значит:
углы CAД=CBЕ.
Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.