1. 2у + у(3 – (у + 1)) = у(2 – у) + 12
2у + у(3 – у - 1) = 2y - y² +12
2у + 3y - y² - y = 2y - y² +12
2у + 3y - y² - y - 2y + y² = 12
2y = 12
y = 12 : 2
y = 6
2. 7 + 3(- х – 3(х + 5)) = 5(7 –
2х) + х
7 + 3(- х – 3х - 15) = 35 - 10x + x
7 - 3x - 9x - 45 = 35 - 10x + x
10x - x - 3x - 9x = 35 - 7 + 45
-3x = 73
-x = 73 : 3
-x ≈ 24,3
x ≈ - 24,3
<span>Изобразим схематически график функции:
y= х</span>
1)4x^2-4
2)5x-4
3)15mn+25n^2
4)27yz+49z^2
5)40/81
6)216p^3
7)-12a^2b-6ab^2-b^3
8)x^3-9x^2y+27xy^2-152y^3
1) Решаем методом интервалов.
Первое подмодульное выражение меняет знак в точке х=-2, второе - в точке х=3.
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
Решаем уравнение на каждом промежутке
a)(-∞;-2]
|x+2|=-x-2
|x-3|=-x+3
Уравнение примет вид
-х-2-х+3=7,
-2х=6
х= - 3
- 3∈(-∞;-2] и поэтому является корнем уравнения
ответ а)х= -3
б)(-2;3]
|x+2|=x+2
|x-3|=-x+3
Уравнение примет вид
x+2-x+3=7
0х=2
уравнение не имеет корней
ответ б) нет корней
в)(3;+∞)
|x+2|=x+2
|x-3|=x-3
Уравнение примет вид
х+2+х-3=7
2х=8
х=4
4∈(3;+∞) и потому является корнем
ответ в) х=4
Ответ. - 3; 4
2) а)(-∞;1]
|x-1|=-x+1
|2x-6|=-2x+6
Неравенство принимает вид
-х+1-2х+6<5
-3x<-2
x>2/3
Пересечением промежутков (-∞;1] и (2/3;+∞) является промежуток
(2/3;1]
ответ. а)(2/3;1]
б)(1;3]
|x-1|=x-1
|2x-6|=-2x+6
Неравенство принимает вид
х-1-2х+6<5
-х<0
x>0
Пересечением промежутков (1;3] и (0;+∞) является промежуток
(1;3]
ответ. б)(1;3]
в)(3;+∞)
|x-1|=x-1
|2x-6|=2x-6
Неравенство принимает вид
х-1+2х-6 < 5
3x < 12
x< 4
Пересечением промежутков(3;+∞) и (-∞;4) является интервал(3;4)
ответ. в) (3;4)
Ответ. (2/3;1]U (1;3]U (3;4)=(2/3; 4)
3)
а) На (-∞;2]U(2;+∞)
|x²-1|=x²-1
|x²-4|=x²-4
Уравнение принимает вид
х²-1+х²-4=х+10
2х²-х-15=0
D=1+120=121
x=-5/2 или х=3
Оба корня входят в промежуток
ответ. а) -2,5; 3
б) на (-2;-1) U (1;2)
|x²-1|=x²-1
|x²-4|=-x²+4
Уравнение принимает вид
x²-1-x²+4=x+10
x=-7
-7∉(-2;-1] U (1;2)
ответ. б) нет корней
в) (-1;1]
|x²-1|=-x²+1
|x²-4|=-x²+4
Уравнение принимает вид
-х²+1-х²+4=х+10
2x²+x+5=0
D=1-40<0
Уравнение не имеет корней
ответ в) нет корней
Ответ. -2,5; 3