Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Т. к. треугольник равносторонний, то медианы являются и биссектрисами. Т. к. все медианы пересекаются в одной точке, то точка пересечения двух медиан будет и центром вписанной окружности.
Легко, тут нужно доказать что треугольник ВОС подобен АОД
1)угол АОД= ВОС( как вертикальные)
2) угол ОВС= ОДА ( как накрест лежащие ,ВС параллельно АД и секущая ВД), итак треугольники подобны следовательно стороны пропорциональны ВС/АД= 2/3, значит и ОС/АО как 2/3, обозначим АО=3х а ОС= 2х
2х+3х=40
х=8, значит АО=24, а ОС=16
24-16=8
ответ:8
Пусть вписанный угол =X <тогда центральный угол = ( X+25), т.к. впис. угол = половине дуги, на кот. опирается, то X=1|2 * (X+25) X= 1|2X + 12,5
X - 1|2 X = 12,5 0,5X = 12,5 X= 12, 5 : 0,5 X = 25. Вписанный угол =25 градусов, а центральный угол = 2 * 25 = 50 градусов.
...................................