4x^2+4x+1=0
D=16-4*4*1=0
x1 = -4+0/8= -0,5
x2 = -4-0/8= -0,5
1)) ОДЗ: 1-3х > 0 ==> x < 1/3
log (0.5) (1-3x) = log (2^(-1)) (1-3x) = -log (2) (1-3x)
получим:
-log (2) (1-3x) >= -2
log (2) (1-3x) <= 2
log (2) (1-3x) <= log (2) (4)
0 < 1-3x <= 4
-1 < -3x <= 3
1 > 3x >= -3
-1 <= x < 1/3
-------------------
2)) ОДЗ: (x-4 > 0) и (x-3 > 0) и (17-3x > 0)
4 < x < 17/3
сумма логарифмов ---логарифм произведения...
lg (x-4)(x-3) > lg (17- 3x)
основание логарифма (10) > 1 ==> функция возрастающая...
(x-4)(x-3) > (17- 3x)
x^2 - 7x + 12 - 17 + 3x > 0
x^2 - 4x - 5 > 0
решение квадратного неравенства: x < -1 или x > 5
Ответ: (5; 17/3)
----------------------
3)) замена: log (2) (x+1) = t
ОДЗ: x > -1
t^2 - 3t + 2 >= 0
t <= 1 или t >= 2
log (2) (x+1) <= 1 или log (2) (x+1) >= 2
log (2) (x+1) <= log (2) (2) или log (2) (x+1) >= log (2) (4)
x+1 <= 2 или x+1 >= 4
x <= 1 или x >= 3
Ответ: (-1; 1] U [3; +беск)
Переносим все в одну сторону
2х/(х+3)-х/(3-х)-9/(4х²-36)=0
2х/(х+3)-х/(3-х)-9/4(х-3)(х+3)
приводим к общему знаминателю
первую дробь умнажаем на 4(х-3); вторую дробь на 4(х+3);
(8х²-24х-4х²+12х-9)/4(х+3)(х-3)=0
в числители приводим подобные
(4х²-12х-9)/4(х+3)(х-3)=0
числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю
4(х+3)(х-3)≠0
х≠3 и х≠-3
4х²-12х-9=0
Д=144+4×4×9=288
√Д=√288=12√2
х=(12-12√2)/8=(3(1-√2))/2
х=(3(1+√3)/2
Метод решения прост:
Подставляем в функцию x(левое значение) если получится y(правое значение), то точка принадлежит этой функции.
A(-2;-2)
y=1,5*(-2)+1=-3+1=-2; принадлежит!
B(-1;-1)
y=1,5*(-1)+1=-2,5+1=-1,5; не принадлежит!
С(1;2)
y=1,5*(1)+1=2,5+1=3,5; не принадлежит!
A(2;4)
y=1,5*(2)+1=3+1=4; принадлежит!