Дан <span>четырехугольник ABCD с вершинами:
A(2; 3; 4), B(4; -2; 2), C(0 ;-1; -2), D(-2; 4; 0).
</span><span><span /><span><span><span> Расчет длин сторон</span>
</span><span>
АB =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = </span></span></span>√33 ≈<span><span> 5,7446,
</span><span>
BC =
√((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
= </span></span>√33 ≈<span> 5,7446,
</span><span>
CД =
√((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = </span>√33 ≈<span> <span>5,7446,
</span></span><span>
АД =
√((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²) = </span>√33 ≈ <span>5,7446.
Стороны равны.
Находим диагонали
</span><span>
АС =
√((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²+(Zс-Zа)²) = </span>√56 ≈<span> <span>7,483,
</span></span><span>
BД =
√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²+(Zд-Zв)²) = </span>√76 ≈ <span>8,7178.
Находим угол между диагоналями
</span><span><span /><span><span>
х
у
z
</span><span><span>
Вектор c(АС) </span>(-2; -4; -6) = </span></span></span>√<span><span><span>56 </span></span></span>≈<span><span><span> 7,483315.
</span><span><span>
Вектор d(ВД)</span> (-6; 6; -2) = </span></span></span>√<span><span><span>76 </span></span></span>≈<span><span><span> 8,717798.
cos </span></span></span>α (12-24+12)/((√56*√76) = 0.
α = 90 градусов.
Ответ: АВСД - ромб.
Вот решение в приложении,.............................
Точка А (x;y)
подставим значение х и y в уравнение
-10,2=2,4*(-3)-3=-10,2 подходит
точка в
0,6=2,5*2,4-3=6-3=3 не подходит
точка с
-0,4=2,4*1-3=-0,6 не подходит
точка D
с такими же координатами как и точка А следовательно подходит
1)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны; обозначаем неизвестную часть за х и по т. Пифагора получаем:
225+9+6х+x^2=144+24x+x^2
234+6144+24x
-18x=-90
x=5
периметр тр-ка = 15+8+17=40
2)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны
получаем, что боковые стороны трапеции=15
проводим высоту и получаем прямоугольный тр-к с гипотенузой 15 и катетом 9 (24-6=18/2=9)
по т. Пифагора находим другой катет(высоту): 225-81=144 <span>√144=12
S=(6+24)/2*12=180
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.
</span>r=6
Треугольники АВО и СДО подобны по 2-м углам (АОВ=СОД как вертикальные, АВД=ВДС как накрест лежащие при параллельных прямых). Тогда
АВ:СД=АО:ОС
ОС=СД*АО/АВ=9*8/6=12
АС=АО+ОС=8+12=20