Пусть в данной функции <em>x</em> будет аргументом, а <em>y </em>— параметром:
Это парабола, ветви направлены вниз. Её вершина . Так как , . То есть при функция возрастает при любом допустимом <em>y</em>.
Тогда максимальное значение достигается при <em>x = 4</em>. Подставим это значение в исходную функцию:
Это парабола, ветви направлены вниз. Её максимальное значение достигается в её вершине: . Тогда максимальное значение всей функции при заданных ограничениях достигается в точке (4; 3,5) и равно 48,25.
Минимальное значение достигается при <em>x = 0</em>. Аналогично получаем .
Это парабола, ветви направлены вниз. Так как её вершина , при заданных y функция возрастает. Её наименьшее значение достигается при <em>y = 0. </em>Значит, наименьшее значение всей функции при заданных ограничениях достигается в точке (0; 0) и равно нулю.
Ответ: наибольшее — 48,25; наименьшее — 0.