87 градусов угол А
1)57+36=93
180-93=87
<span>площадь круга радиусом 3 см - П (пи) *3*3, площадь круга радиусом 4 см - П (пи) *4*4. Сумма площадей = П (пи) *144. Оно же есть Площадь большого круга, из кторого находим радиус =Кореньквадратный из 144 = 12. А диаметр = 12*2=24</span>
В этой задаче надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник A1B1C1) высоты AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC являются биссектрисами.
Если это известно, то решение занимает пару строчек.
H - точка пересечения высот.
В четырехугольнике AC1HB1 два угла прямые, поэтому ∠CAB = 180° - ∠B1HC1; но ∠B1HC1 = 180° - (∠HC1B1 + ∠<span>HB1C1);
поэтому </span>∠CAB = ∠HC1B1 + ∠HB1C1 = (∠A1C1B1 + ∠A1B1C1)/2
точно так же ∠CBA = ∠HA1C1 + ∠HC1A1 = (∠B1A1C1 + ∠B1C1A1)/2
∠BCA = ∠HA1B1 + ∠HB1A1 = (∠C1A1B1 + ∠C1B1A1)/2
то есть углы треугольника ABC будут такие
(20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°;
Теперь я приведу одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. Это гораздо интереснее и полезнее, чем эта задачка.
Если построить окружность на стороне AC, как на диаметре, то она пройдет через точки A1 и C1 (из за прямых углов). Это означает, что ∠CC1A1 = ∠CAA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CA1;
Точно так же, если построить окружность на стороне BC, как на диаметре, то она пройдет через точки B1 и C1, и ∠CC1B1 = ∠CBA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB1;
Но ∠A1AC = ∠B1BC = 90° - ∠ACB; следовательно ∠A1C1C = ∠B1C1C,
ЧТД => СС1 является биссектрисой ∠B1C1A1;
Само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.
<BAD=130° как вертикальный. (Вертикальные углы равны)
<ABC=140° как смежный.(Смежные углы в сумме =180°, 180°-40°=140°)
<ADC=50° как смежный. (180°-130°=50°)
<BCD = 360° - (130°+140°+50°) = 40°. (сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°).
Тогда х = 140°, как смежный с углом 40°. Это ответ.
Нет
Если угол АОВ равен 40, то так как биссектрисы углов А и В делят их пополам, то в треугольнике АОВ (где угол АОВ=40, а остальные углы это А/2 и В/2) сумма углов должна быть 180 градусов.
Тогда: 40+ (А+В)/2=180
A+B=140*2=280
А у нас в треугольнике АВС : (А+В)+С=180 - сумма его углов
Тогда мы получаем: 280+С=180 => C=-100 градусов!!!!
Это быть не может, значит такого треугольника не существует!