1 задача
Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра a имеет массу m. Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна 3a, проделали три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения (a a) (рис. 1). Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса MK дырявого кубика?
Возможное решение. Исходная масса большого кубика 27 .333maaM m После изготовления первого отверстия масса кубика уменьшилась на 3 . ДельтаM1 m После изготовления второго отверстия масса кубика уменьшилась на 2 . M2 m После изготовления третьего отверстия масса кубика уменьшилась на 2 . M3 m Конечная масса кубика стала равной 20 . M K M M1 M2 M3 m <span>
</span>
V = 54 км/ч = 15 м/с
m = 20 т = 20 000 кг
t = 100 c
импульс вагона p = mv = Ft
сила F = mv/ t = 20 000 * 15 / 100 = 3000 Н = 3 кН
ускорение a = -F/m = -3000 / 20 000 = -0,15 Н/кг
путь до остановки S = (V^2 - Vo^2) / 2a = (0^2 - 15^2) / 2* -0.15 = 750 м
Vн начальная скорость 30 м/с
потом тело падает с ускорением g вниз
считаем скорость Vк в момент удара о землю по ф-ле <span>H= (Vк^2-Vн^2)/2g </span>[1]
Vк^2 = 2gH+Vн^2 [2]
потом тело движется равнозамедленно в земле до полной остановки
на глубине h под действием силы сопротивления грунта F=ma [3]
считаем по той же ф-ле <span>[1] </span>только вместо <span>g </span>ставим <span>а </span>ускорение с минусом
Vн.гр =<span>Vк </span>начальная скорость в грунте Vк^2 = 2gH+Vн^2 [2]
<span>Vк.гр </span>конечная скорость в грунте 0 м/с
h<span>= </span>(Vк.гр^2-Vн.гр^2)/2а
подставим Vн.гр ,Vк.гр
2a=(0-2gH-Vн^2)/h
a=(-2gH-Vн^2)/2h
подставляем <span>a </span>в ф-лу [3]
F =ma=m*(-2gH-Vн^2)/2h= 3*(-2*10*99-30^2)/(2*1)= - 4320 H = -4.32 кН
сила F со знаком "-" направлена против движения
Резонансная частота контура индуктивностью L и ёмкостью C составляет f0=1/(2*π*√(L*C)). Подставляем данные и при С=69 пФ имеем fmax=1/(2*3.14*√(2*10- ³*69*10-¹²))=1,154*10¹² Гц. При подстановке С=533 пФ имеем fmin=1/(2*3.14*√(2*10- ³*533*10-¹²))=1,494*10¹¹ Гц. То есть диапазон частот от fmin до fmax.
Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света.