С - х
В - х+25
А - х+25-35=х-10
х+х+25+х-10=180
3х+15=180
3х=180-15
3х=165
х=165:3
х=55 град - С
55+25=80 гр -В
55-10=45 гр - А
Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию АВ=ВС и угол ьежду ними =60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость. А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.
Гипотенузу найдем по теореме пифагора АВ=корень квадратный из (5 в квадрате + 5 корней из трех в квардрате)=10
так как сторона АС в два раза меньше гипотенузы то можно сказать что угол В=30 градусам это по теореме: если сторона равна половине гипотенузе она лежит напротив угла в 30 градусов
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Дано: AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3
Найти: AD:BC
ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2 ⇒
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO
AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO
По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO ⇒ AO : BO = 1 : 4
ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
Ответ: AD : BC = 1 : 4
<span>Если через вершину трапеции, образованную пересечением верхнего основания и боковой стороны, равной 9, провести прямую, паараллельную второй боковой стороне до пересечения с нижним основанием, то образуется треугольник со сторонами 9, 12, 15. Угол, лежащий против стороны 15 и есть искомый угол. А теорема Пифагора подсказвает, что он равен 90 градусов.</span>