Есть пирамида АВСД, где Д-вершина, АВС-основание, О-точка пересечения высот АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС. Рассмотрим треугольник АДО:
АО^2=АД^2-ДО^2=<span>√3</span>4^2-4^2=34-16=18, АО=3*<span>√2</span>
Рассмотрим треугольник АОВ1: угол ОАВ1=ВАС/2=60/2=30. Значит ОВ1=АО/2=1,5*<span>√2</span>
АВ1^2=АО^2-OB1^2=(3*<span>√2)^2</span>-(1,5*<span>√2)^2</span>=13,5
АВ1= <span>√13,5</span>
АС=2АВ1=2*<span>√13,5</span>
Рассмотрим треугольник ДОВ1:
В1Д^2=ДО^2+OB1^2=4<span>^2</span>+(1,5*<span>√2)^2</span>=16+4,5=20,5
В1Д= <span>√20,5</span>
S(боковая)=3*1/2*АС*В1Д=3*1/2*2*<span>√13,5</span>*<span>√20,5</span>=2*<span>√276,75</span>
<span> </span>
<span> </span>