<span>Решение: </span>
<span>1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD </span>
<span>В нем диагональ АС= 2V2 см. </span>
<span>В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: </span>
<span>АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => </span>
<span>AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => </span>
<span>AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания </span>
<span>2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О. </span>
<span>3) Теперь рассмотри треугольник АОS. </span>
<span>Угол АОS= 90 град. </span>
<span>OS = 3 см </span>
<span>АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см </span>
<span>По теореме Пифагора: </span>
<span>AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см. </span>
<span>4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и </span>
<span>АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм </span>
<span>Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: </span>
<span>SA=SB= 11 см </span>
<span>АВ =2 см => </span>
<span>SA^2 = AK^2 + SK^2 => </span>
<span>SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 </span>
<span>SK=V120=2V30 см</span>
∠1 = 180° - 50° = 130°, так как сумма смежных углов равна 180°.
∠1 = ∠3 = 130°, а эти углы соответственные при пересечении прямых b и с секущей n, значит
b║c.
∠2 = 180° - 108° = 72° так как эти углы смежные.
∠х = ∠2 = 72° как соответственные при пересечении параллельных прямых b и с секущей m.
Из формулы l=2пr
62,8=2пr...
пr=31,4
r=31,4/п, т к. п примерно 3.14, полставим:
r=31,4/3,14
r=10.
Пусть ∠В=х, ∠А=2х.
По теореме синусов АС/sinx=BC/sin2x.
10/sinx=12/(2sinx·cosx),
20cosx=12,
cosx=3/5.
sin²x=1-cos²x=1-9/25=16/25,
sinx=4/5.
Проведём высоту СК⊥АВ.
В прямоугольном тр-ке ВСК ВК=ВС·cosx=12·3/5=36/5.
В прямоугольном тр-ке АСК АК=АС·cos2x.
cos2x=cos²x-sin²x=9/25-16/25=-7/25. Косинус угла отрицательное число, значит ∠А>90°, то есть тр-ник АВС тупоугольный.
АК=АС·cos2x=10·(-7/25)=-70/25.
АВ=АК+ВК=-70/25+36/5=(-70+180)/25=110/25=22/5=4.4 - это ответ.
Площадь боковой поверхности равна 294. Чтобы найти площать грани ASB мы 294 делим на 3. Получаем 98.
Боковая грань ASB - это триугольник, SQ - его высота.
S <span>ASB</span> = 1/2* AB* SQ.
Значит AB = 2 S ASB / SQ
AB = 2* 98 / 28 =7
Пирамида правильная, а значит в её основании правильный треугольник, где все стороны равны. Тогда BC= AB= 7 .
Ответ: 7