Чтобы правильно написать данное слово. необходимо вспомнить правило русского языка о написании приставок БЕЗ и БЕС. В приставке З пишется перед звонкими согласными и гласными буквами, а это буквы Б,В,Г,Д,Ж,З,Л,М,Н,Р. А перед глухими пишется С, это К,П,С,Т,Ф,Х,Ц,Ч,Щ,Ш. Поскольку С относится к глухим, правильно писать"бессрочный". Но, к примеру, слова безаварийный, безвредный, безумный пишутся через З.